Question

已知{a_n}的前n項(xiàng)和，|a₁|+|a₂|+…+|a_n|的值是（ ）
A．n²-6n-18
B．
C．n²-6n+18
D．

Answer 1

【答案】分析：由，得a_n=2n-7，由此可得出當(dāng)n≤3時(shí)，a_n＜0；當(dāng)n＞3時(shí)，a_n＞0．故|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=S_n-2S₃，由此能求出結(jié)果．
解答：解：∵a₁=S₁=1-6=-5
a_n=S_n-S_n-1=（n²-6n）-[（n-1）²-6（n-1）]=2n-7，
當(dāng)n=1時(shí)，2n-7=-5=a₁，
∴a_n=2n-7，
∴當(dāng)n≤3時(shí)，a_n＜0；當(dāng)n＞3時(shí)，a_n＞0．
∴|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=-a₁-a₂-a₃+a₄+…+a_n
=a₁+a₂+a₃+a₄+…+a_n-2（a₁+a₂+a₃）
=S_n-2S₃
=n²-6n-2（9-18）
=n²-6n+18，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及分段數(shù)列的求和，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．