已知向量
a
=(1+sin2x，sinx-cosx)，
b
=(1，sinx+cosx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最大值及相應的x的值；
（2）若f(θ)=
8
5
，求cos2(
π
4
-2θ)的值．
（1）因為
a
=(1+sin2x，sinx-cosx)，
b
=(1，sinx+cosx)，
所以f（x）=1+sin2x+sin2x-cos2x=1+sin2x-cos2x=
2
sin(2x-
π
4
)+1
因此，當2x-
π
4
=2kπ+
π
2
，即x=kπ+
3
8
π（k∈Z）時，f（x）取得最大值
2
+1；

（2）由f（θ）=1+sin2θ-cos2θ及f(θ)=
8
5
得sin2θ-cos2θ=
3
5
，
兩邊平方得1-sin4θ=
9
25
，即sin4θ=
16
25
．
因此，cos2(
π
4
-2θ)=cos(
π
2
-4θ)=sin4θ=
16
25
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知向量
a
=(x，y-4)，
b
=(kx，y+4)（k∈R），
a
⊥
b
，動點M（x，y）的軌跡為T．
（1）求軌跡T的方程，并說明該方程表示的曲線的形狀；
（2）當k=1時，已知O（0，0）、E（2，1），試探究是否存在這樣的點Q：Q是軌跡T內部
的整點（平面內橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點），且△OEQ的面積S△OEQ=2？
若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S是該三角形的面積，已知向量
p
=(1，2sinA)，
q
=(sinA，1+cosA)，且滿足
p
∥
q
．
（1）求角A的大��；（2）若a=
3
，S=
3
3
4
，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cos
x
2
，1），
b
=（cos
π+x
2
，3cosx），
（1）當
a
⊥
b
時，求cos2x-sin2x的值；
（2）設函數(shù)f（x）=（
a
-
b
）•
a
，在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且f（A）=4，a=
10
，求△ABC的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)．
（1）求證：
a
⊥
b
；
（2）是否存在最小的常數(shù)k，對于任意的正數(shù)s，t，使
x
=
a
+(t+2s)
b
與
y
=-k
a
+(
1
t
+
1
s
)
b
垂直？如果存在，求出k的最小值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosωx，cosωx），
b
=（
3
sinωx，cosωx），其中0＜ω＜2，f（x）=
a
•
b
+
1
2
，其圖象的一條對稱軸為x=
π
6
．
（1）求f（x）的表達式；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，S為其面積，若f(
A
2
)=2 ， b=2 ， S=2
3
，求a的值．

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