Question

已知函數(shù)，，其中表示函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，為正常數(shù)．

 （1）求的單調(diào)區(qū)間；

Answer 1

解：（1），，

．       

所以，時(shí)，，單調(diào)遞增；

         時(shí)，，單調(diào)遞減．

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．

①；                   

取，則，由（1）得，

即，

所以，……②．

綜合①②，得．

（法2）因?yàn)?sub>，

所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

所以，對任意的正實(shí)數(shù)，且，有，．

由，得，即，

所以．

故．……①；

由，同理可證．……②．

綜合①②，得．

（3）對，令（），則

，

顯然，，所以，

所以，在上單調(diào)遞減．

由，得，即．

所以，．       

又由（2）知，所以．

．

所以，．