已知拋物線的焦點以及橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在圓上.
(1)求拋物線和橢圓的標準方程;
(2)過點的直線交拋物線于兩不同點,交軸于點,已知,則是否為定值?若是,求出其值;若不是,說明理由.
(1)拋物線 ,橢圓.(2)是定值,且定值為-1.
【解析】
試題分析:(1)由拋物線的焦點在圓上得:,,∴拋物線 3分
同理由橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在圓上可解得:.得橢圓. 6分
(2)是定值,且定值為-1.
設(shè)直線的方程為,則.
聯(lián)立方程組,消去得:
且 9分
由得:
整理得:
. 14分
考點:本題考查了拋物線、橢圓的綜合運用
點評:解答圓錐曲線問題時,應(yīng)根據(jù)其幾何特征熟練的轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系(如方程、函數(shù)),再結(jié)合代數(shù)方法解答,這就要學(xué)生在解決問題時要充分利用數(shù)形結(jié)合、設(shè)而不求、弦長公式及韋達定理綜合思考,重視對稱思想、函數(shù)與方程思想、等價轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖北省黃岡市高三下學(xué)期6月適應(yīng)性考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知拋物線的焦點以及橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在圓上.
(1)求拋物線和橢圓的標準方程;
(2)過點的直線交拋物線于兩不同點,交軸于點,已知,求的值;
(3)直線交橢圓于兩不同點,在軸的射影分別為,,若點滿足,證明:點在橢圓上.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖北省黃岡市高三下學(xué)期6月適應(yīng)性考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知拋物線的焦點以及橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在圓上.
(1)求拋物線和橢圓的標準方程;
(2)過點的直線交拋物線于兩不同點,交軸于點,已知,則
是否為定值?若是,求出其值;若不是,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年湖北省黃岡市高三6月適應(yīng)性考試理科A數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知拋物線的焦點以及橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在圓上.
(1)求拋物線和橢圓的標準方程;
(2)過點的直線交拋物線于兩不同點,交軸于點,已知,求的值;
(3)直線交橢圓于兩不同點,在軸的射影分別為,,若點滿足,證明:點在橢圓上.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年山東省青島市高考模擬練習(xí)題(一)數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知拋物線的焦點以及橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在圓上.
(Ⅰ)求拋物線和橢圓的標準方程;
(Ⅱ)過點的直線交拋物線于、兩不同點,交軸于點,已知為定值.
(Ⅲ)直線交橢圓于兩不同點,在軸的射影分別為,,若點滿足:,證明:點在橢圓上.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com