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已知平面α截一球面得圓M,過圓心M且與α成
π
3
角的平面β截該球面得圓N若圓M、圓N面積分別為4π、13π,則球面面積為( 。
分析:由圓M的面積為4π,知OM=
R2-4
,由圓N的面積為13π,知ON=
R2-13
.由過圓心M且與α成
π
3
二面角的平面β截該球面得圓N,知∠OMN=30°,由此能求出球面面積.
解答:解:∵圓M的面積為4π
∴圓M的半徑為2
根據勾股定理可知OM=
R2-4

∵圓N的面積為13π
∴圓N的半徑為
13

根據勾股定理可知ON=
R2-13

∵過圓心M且與α成
π
3
二面角的平面β截該球面得圓N,
∴∠OMN=30°,
在直角三角形OMN中,OM=2ON,
R2-4
=2
R2-13
,
解得R=4.
∴球面面積S=4π×42=64π.
故選C.
點評:本題主要考查了二面角的平面角,以及解三角形知識,同時考查空間想象能力,分析問題解決問題的能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知平面α截一球面得圓M,過圓心M且與α成60°二面角的平面β截該球面得圓N,若該球的半徑為4,圓M的面積為4π,則圓N的面積為( 。
A、7πB、9πC、11πD、13π

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•江西模擬)已知平面α截一球面得圓M,過圓心M且與α成60°二面角的平面β截該球面得圓N.若該球面的半徑為4,圓M的面積為4π,則圓N的面積為
13π
13π

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科目:高中數學 來源:2011年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數學 題型:選擇題

已知平面α截一球面得圓,過圓心且與α成二面角的平面β截該球面得圓.若該球面的半徑為4,圓的面積為4,則圓的面積為

 (A)7            (B)9        (C)11          (D)13

 

 

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科目:高中數學 來源:2011年高考試題數學文2(全國卷)解析版 題型:選擇題

 已知平面α截一球面得圓,過圓心且與α成二面角的平面β截該球面得圓.若該球面的半徑為4,圓的面積為4,則圓的面積為

 (A)7            (B)9        (C)11          (D)13

 

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