Question

某市為了解決交通擁堵問題，一方面改建道路、加強(qiáng)管理，一方面控制汽車總量增長(zhǎng)，交管部門擬從2012年1月起，在一段時(shí)間內(nèi)，對(duì)新車上牌采用搖號(hào)（類似于抽簽）的方法進(jìn)行控制，制定如下方案：①每月進(jìn)行一次搖號(hào)，從當(dāng)月所有申請(qǐng)用戶以及以前沒有搖到號(hào)的申請(qǐng)用戶中，搖出當(dāng)月上牌的用戶，搖到號(hào)的用戶不再參加以后的搖號(hào)；②當(dāng)月沒有搖到號(hào)的申請(qǐng)者自動(dòng)加入下一個(gè)月的搖號(hào)，不必也不能重復(fù)申請(qǐng)。預(yù)計(jì)2012年1月申請(qǐng)車牌的用戶有10a個(gè)，以后每個(gè)月又有a個(gè)新用戶申請(qǐng)車牌；計(jì)劃2012年1月車牌a個(gè)，以后每月發(fā)放車牌數(shù)比上月增加5%，以2012年1月為第一個(gè)月，設(shè)前n（n∈N*）個(gè)月申請(qǐng)車牌用戶的總數(shù)為a_n，前n個(gè)月發(fā)放車牌的總數(shù)為b_n，使得a_n>b_n成立的最大正整數(shù)為n₀。
（參考數(shù)據(jù)：1.05¹⁶=2.18，1.05¹⁷=2.29，1.05¹⁸=2.41）
（1）求a_n、b_n關(guān)于n的表達(dá)式，直接寫出n₀的值，說明n₀的實(shí)際意義；
（2）當(dāng)n≤n₀，n∈N*時(shí)，設(shè)第n個(gè)月中簽率為y_n，求證：中簽率y_n隨著n的增大而增大。
（第n個(gè)月中簽率=）

Answer 1

解：（1），

由a_n>b_n，得n₀=17
說明第17個(gè)月以后，該項(xiàng)政策可以取消，不需要搖號(hào)就可以直接上牌；
（2）當(dāng)n=1時(shí)，
當(dāng)1＜n≤17時(shí)

∴
當(dāng)時(shí)，


∴
∵時(shí)，
∴
∴
∴
所以，即y_n隨著n的增大而增大。