已知三角形的兩邊長分別為4和5，其夾角的余弦是方程2x2+3x-2=0的根，則第三邊是
21
21
．
分析：由已知中三角形的兩邊長分別為4和5，其夾角的余弦是方程2x2+3x-2=0的根，求出兩邊夾角的余弦，利用余弦定理可得答案．
解答：解：解方程2x2+3x-2=0得
x=-2，或x=
1
2

∵三角形的兩邊夾角θ的余弦是方程2x2+3x-2=0的根
故cosθ=
1
2

則第三邊長
42+52-2•4•5•
1
2
=
21

故答案為：
21
點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是余弦定理的應(yīng)用，其中解三角形求出兩邊夾角的余弦是解答的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃州區(qū)模擬）三角形的內(nèi)角平分線定理是這樣敘述的：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線分對邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩邊對應(yīng)成比例．已知在△ABC中，∠A=60°，∠A的平分線AD交邊BC于點(diǎn)D，設(shè)AB=3，且
AD
=
1
3
AC
+λ
AB
（λ∈R），則AD的長為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知鈍角三角形ABC的最大邊長是2，其余兩邊長分別是a，b，則集合P={（x，y）|x=a，y=b}所表示的平面圖形的面積是
π-2
π-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

已知三角形的面積為14, 兩邊之差為2, 夾角的余弦值等于, 那么這兩邊的長分別是

[　　]

A. 3和5　　B. 4和6   C. 5和7　　  D. 6和8

　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省八校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

三角形的內(nèi)角平分線定理是這樣敘述的：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線分對邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩邊對應(yīng)成比例。已知在△ABC中，∠A=60o，∠A的平分線AD交邊BC于點(diǎn)D，設(shè)AB＝3，且，則AD的長為（   ）

A．2             B．              C．1            D．3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省溫州市搖籃杯高一數(shù)學(xué)競賽試題 題型：解答題

（本題滿分16分）已知正實(shí)數(shù)，設(shè)，．

   （1）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；

   （2）若以為三角形的兩邊，第三條邊長為構(gòu)成三角形，求的取值范圍．

 

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