Question

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，點(diǎn)B（

π

12

，0），且在x=

π

3

處取得最大值．
（Ⅰ）若-π＜φ＜π，求φ的值；
（Ⅱ）若φ∈R，圖中A，B，C，D中哪些點(diǎn)的橫坐標(biāo)可能為-

φ

ω

．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）由圖知，

T

4

=

π

4

，從而可求得ω=2，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）經(jīng)過點(diǎn)（

π

3

，1）即可求得φ=2kπ-

π

6

（k∈Z），又-π＜φ＜π，于是可得φ的值；
（Ⅱ）當(dāng)ωx+φ=2kπ（k∈Z），特別地，k=0時(shí)，x=-

φ

ω

，從而可判斷圖中A，B，C，D中哪些點(diǎn)的橫坐標(biāo)可能為-

φ

ω

．

解答： 解：（I）∵

T

4

=

π

3

-

π

12

=

π

4

，

即

2π

ω

=π，
∴ω=2，
∴f（x）=sin（2x+φ），
把（

π

3

，1）代入上式，得sin（

2π

3

+φ）=1，
∴

2π

3

+φ=2kπ+

π

2

（k∈Z），
∴φ=2kπ-

π

6

（k∈Z），又-π＜φ＜π，
∴φ=-

π

6

；
（II）當(dāng)ωx+φ=2kπ（k∈Z），
特別地，k=0時(shí)，x=-

φ

ω

，
∴點(diǎn)B，D的橫坐標(biāo)可能為-

φ

ω

．

點(diǎn)評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，確定φ的值是難點(diǎn)，考查識圖能力，屬于中檔題．