Question

對于函數(shù)f（x）=ax³+bx-

c

x

+d（其中a，b，c∈R，d∈Z），選取a，b，c，d的一組值計(jì)算f（m）和f（-m），所得出的正確結(jié)果一定不可能是（　�。�

A．3和7

B．2和6

C．5和11

D．-1和4

Answer 1

分析：在函數(shù)解析中分別取x=m和x=-m，兩式相加后得到d=

f(m)+f(-m)

2

，由d為整數(shù)可得f（m）和f（-m）的和為偶數(shù)，由此可得答案．

解答：解：∵f（x）=ax³+bx-

c

x

+d
∴f（m）=am³+bm-

c

m

+d，f（-m）=-am³-bm+

c

m

+d
f（m）+f（-m）=2d，即d=

f(m)+f(-m)

2

．
因?yàn)閐為整數(shù)，而選項(xiàng)A、B、C、D中兩個數(shù)之和除以2不為整數(shù)的是選項(xiàng)D
所以正確結(jié)果一定不可能的為D．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，解答此題的關(guān)鍵是由d=

f(m)+f(-m)

2

判斷f（m）和f（-m）的和為偶數(shù)，是基礎(chǔ)題．