求證：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的四條直線共面(寫出已知、求證和證明)．

已知：直線a、b、c、d兩兩相交，且不過(guò)同一點(diǎn)．

答案：略
解析：

已知：直線a、b、c、d兩兩相交，且不過(guò)同一點(diǎn)．

求證：a、b、c、d共面．

證明：(1)其中有三條直線過(guò)同一點(diǎn)，如圖，設(shè)a、b、c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，

a∩d=A，b∩a=B，c∩d=C．

∵，∴點(diǎn)P和直線d確定一個(gè)平面a ．

∵AÎ d，∴AÎ a ．

∵PÎ a，AÎ a∴．同理，．

∴a、b、c、d共面．

(2)如圖，其中任意三條不共點(diǎn)，設(shè)相交直線a，d確定平面a ．

∵EÎ a，∴EÎ a ∵CÎ d，∴CÎ a ，

∴．同理，即，∴a、b、c、d共面．


提示：

證明共面問(wèn)題，可用平面放入法或平面重合法．當(dāng)題目條件中包括若干不同情況時(shí)，需要分類解決．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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求證：a、b、c、d共面．

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求證：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的四條直線必在同一平面內(nèi)．

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