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當x,y滿足
x≥0
y≤x
2x+y+k≤0
(k為常數)時,使z=x+3y的最大值為12的k值為(  )
分析:畫出
x≥0
y≤x
2x+y+k≤0
的可行域,將目標函數變形,畫出其相應的直線,當直線平移至固定點時,z最大,求出最大值列出方程求出k的值
解答:解:畫出
x≥0
y≤x
2x+y+k≤0
的平面區(qū)域,
將目標函數變形為y=-
1
3
x+
1
3
z,畫出其相應的直線,
x+3y=12
y=x
x=3
y=3

當直線y=-
1
3
x+
1
3
z平移至A(3,3)時z最大為12,
將x=3,y=3代入直線2x+y+k=0得:
k=-9
故選A.
點評:本小題主要考查簡單線性規(guī)劃、不等式組表示平面區(qū)域等基礎知識,考查運算求解能力,考查數形結合思想.屬于基礎題.
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