Question

從(

3	x

+

1

x

)10的展開(kāi)式中任選一項(xiàng)，使選出的項(xiàng)中x的冪指數(shù)為整數(shù)的概率為（　　）

• A、

  1

  11

• B、

  2

  11

• C、

  3

  11

• D、

  4

  11

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為整數(shù)，即r為3的倍數(shù)，求出滿足條件的r的個(gè)數(shù)即可．

解答：解：展開(kāi)式共有11項(xiàng)
(

3	x

+

1

x

)10的展開(kāi)式的通項(xiàng)為
Tr+1=

C

r 10

x

10-4r

3

令

10-4r

3

為整數(shù)得到r=1，4，7，10
即選出的項(xiàng)中x的冪指數(shù)為整數(shù)的共有4項(xiàng)
所以選出的項(xiàng)中x的冪指數(shù)為整數(shù)的概率為

4

11

故選D．

點(diǎn)評(píng)：解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題常用的方法是利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)．