【題目】已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．
（1）求直線2x﹣y+4=0被圓C所截得的弦長(zhǎng)；
（2）求過(guò)點(diǎn)M（3，1）的圓C的切線方程．

【答案】
（1）解：圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圓心為（1，2），半徑長(zhǎng)r=2，

圓心C（1，2）到直線2x﹣y+4=0的距離為： ，

所以直線2x﹣y+4=0被圓C所截得的弦長(zhǎng)為：


（2）解：因?yàn)椋?﹣1）2+（1﹣2）2=5＞4，所以點(diǎn)M在圓外，

當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方稱(chēng)為：y﹣1=k（x﹣3）

即kx﹣y﹣3k+1=0，

圓心C（1，2）到直線kx﹣y﹣3k+1=0的距離為：

由題意有： ，所以

此時(shí)切線方稱(chēng)為： ，即3x﹣4y﹣5=0，

當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，直線x=3也與圓相切．

綜上所述，所求切線方稱(chēng)為：3x﹣4y﹣5=0或x=3


【解析】（1）求出圓心C（1，2）到直線2x﹣y+4=0的距離，即可求直線2x﹣y+4=0被圓C所截得的弦長(zhǎng)；（2）分類(lèi)討論，利用圓心C（1，2）到直線kx﹣y﹣3k+1=0的距離等于r，即可求過(guò)點(diǎn)M（3，1）的圓C的切線方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}中，a2=1，則其前三項(xiàng)和S3的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2+4ax+3a2＜0，其中a≠0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足 ．
（1）若a=﹣1，且p∨q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論： ①直線AM與CC1是相交直線；
②直線AM與BN是平行直線；
③直線BN與MB1是異面直線；
④直線AM與DD1是異面直線．
其中正確的結(jié)論為（注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】要得到函數(shù) 的圖象，只需將函數(shù) 的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得到．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中 ）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為 ，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為 ． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng) ，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】心理健康教育老師對(duì)某班50個(gè)學(xué)生進(jìn)行了心里健康測(cè)評(píng)，測(cè)評(píng)成績(jī)滿分為100分．成績(jī)出來(lái)后，老師對(duì)每個(gè)成績(jī)段的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并得到如圖4所示的頻率分布直方圖．
（1）求a，并從頻率分布直方圖中求出成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）若老師從60分以下的人中選兩個(gè)出來(lái)與之聊天，則這兩人一個(gè)在（40，50]這一段，另一個(gè)在（50，60]這一段的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列敘述： ①函數(shù) 是奇函數(shù)；
②函數(shù) 的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為 ；
③函數(shù) ， ，則f（x）的值域?yàn)? ；
④函數(shù) 有最小值，無(wú)最大值．
所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和是Sn ， 若S15＞0，S16＜0，則在 ， ，…， 中最大的是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案