【題目】已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．
（1）求直線2x﹣y+4=0被圓C所截得的弦長；
（2）求過點M（3，1）的圓C的切線方程．

【答案】
（1）解：圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圓心為（1，2），半徑長r=2，

圓心C（1，2）到直線2x﹣y+4=0的距離為： ，

所以直線2x﹣y+4=0被圓C所截得的弦長為：


（2）解：因為（3﹣1）2+（1﹣2）2=5＞4，所以點M在圓外，

當切線斜率存在時，設(shè)切線方稱為：y﹣1=k（x﹣3）

即kx﹣y﹣3k+1=0，

圓心C（1，2）到直線kx﹣y﹣3k+1=0的距離為：

由題意有： ，所以

此時切線方稱為： ，即3x﹣4y﹣5=0，

當切線斜率不存在時，直線x=3也與圓相切．

綜上所述，所求切線方稱為：3x﹣4y﹣5=0或x=3


【解析】（1）求出圓心C（1，2）到直線2x﹣y+4=0的距離，即可求直線2x﹣y+4=0被圓C所截得的弦長；（2）分類討論，利用圓心C（1，2）到直線kx﹣y﹣3k+1=0的距離等于r，即可求過點M（3，1）的圓C的切線方程．

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