已知球面上的四點(diǎn)P，A，B，C，PA，PB，PC的長(zhǎng)分別為3、4、5，且這三條線段兩兩垂直，則這個(gè)球的體積為
 
．
分析：由題意知球面上的四點(diǎn)P、A、B、C是長(zhǎng)方體的一個(gè)角，擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是外接球的直徑，求出直徑即求出外接球的體積．
解答：精英家教網(wǎng)解：球面上的四點(diǎn)P、A、B、C，又PA、PB、PC的長(zhǎng)分別為3、4、5，且這三條線段兩兩垂直，是長(zhǎng)方體的一個(gè)角，
擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，兩者的外接球相同，長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為l=
32+42+52
=
50
，外接球的半徑為R=
l
2
=
50
2
；
∴球的體積為：V=
4πR3
3
=
4π(
50
2
)3
3
=
125
2
π
3
．
故答案為：
125
2
π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了四面體的外接球體積的求法問(wèn)題，解題時(shí)把四面體擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知球面上的四點(diǎn)P、A、B、C，PA、PB、PC的長(zhǎng)分別為3、4、5，且這三條線段兩兩垂直，則這個(gè)球的表面積為（　�。�
A、20
2
π
B、25
2
π
C、50π
D、200π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知球面上的四點(diǎn)P、A、B、C，PA、PB、PC的長(zhǎng)分別為3、4、5，且這三條線段兩兩垂直，則這個(gè)球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知球面上的四點(diǎn)P、A、B、C,且PA、PB、PC兩兩互相垂直,PA=,PB=1,PC=2,則A、B兩點(diǎn)的球面距離為(    )

A.         B.           C.         D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知球面上的四點(diǎn)P,A,B,C,且PA,PB,PC兩兩互相垂直,PA=PB=PC=2,則此球的體積為

A.4π        B.32π              C.          D.

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