Question

已知圓的方程為x²+y²=1，如果直線x+y+a=0與該圓無公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

a＜-或a＞
分析：由圓的方程，找出圓心和半徑，再根據(jù)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，列出關(guān)于a的方程，求出直線x+y+a=0與該圓相切時(shí)的a值，即可求出直線與圓無公共點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：當(dāng)直線x+y+a=0與圓x²+y²=1相切時(shí)，
圓心到直線的距離d=r=1，即=1，
解得：a=±，
則當(dāng)直線與圓無公共點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)a的范圍是a＜-或a＞．
故答案為：a＜-或a＞．
點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，其中求出直線與圓相切時(shí)a的值是解本題的關(guān)鍵．