【題目】已知圓，點(diǎn)，直線.

（1）求與直線l垂直，且與圓C相切的直線方程；

（2）在x軸上是否存在定點(diǎn)B（不同于點(diǎn)A），使得對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，為常數(shù)？若存在，試求這個(gè)常數(shù)值及所有滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）或

（2）存在，，

【解析】

（1）先設(shè)與直線l垂直的直線方程為，再結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求解即可；

（2）先設(shè)存在，利用都有為常數(shù)及在圓上，列出等式，然后利用恒成立求解即可.

解：（1）由直線.

則可設(shè)與直線l垂直的直線方程為，

又該直線與圓相切，

則，則，

故所求直線方程為或；

（2）假設(shè)存在定點(diǎn)使得對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，為常數(shù)，

則,

所以，

將代入上式化簡(jiǎn)整理得：

對(duì)恒成立，

所以 ，

解得或，

又，

即，

所以存在定點(diǎn)使得對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，為常數(shù).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》給出求羨除體積的“術(shù)”是：“并三廣，以深乘之，又以袤乘之，六而一”.其中的“廣”指羨除的三條平行側(cè)棱的長(zhǎng)，“深”指一條側(cè)棱到另兩條側(cè)棱所在平面的距離，“袤”指這兩條側(cè)棱所在平行線之間的距離，用現(xiàn)代語(yǔ)文描述：在羨除中，，，，，兩條平行線與間的距離為，直線到平面的距離為，則該羨除的體積為.已知某羨除的三視圖如圖所示，則該羨除的體積為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（）.

（1）當(dāng)時(shí)，求的定義域；

（2）若，討論時(shí)，的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)數(shù)函數(shù)g（x）=1ogax（a＞0，a≠1）和指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）互為反函數(shù)．已知函數(shù)f（x）=3x，其反函數(shù)為y=g（x）．

（Ⅰ）若函數(shù)g（kx2+2x+1）的定義域?yàn)?/span>R，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（Ⅱ）若0＜x1＜x2且|g（x1）|=|g（x2）|，求4x1+x2的最小值；

（Ⅲ）定義在I上的函數(shù)F（x），如果滿足：對(duì)任意x∈I，總存在常數(shù)M＞0，都有-M≤F（x）≤M成立，則稱函數(shù)F（x）是I上的有界函數(shù)，其中M為函數(shù)F（x）的上界．若函數(shù)h（x）=，當(dāng)m≠0時(shí)，探求函數(shù)h（x）在x∈[0，1]上是否存在上界M，若存在，求出M的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的化學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后畫(huà)出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）求出這60名學(xué)生中化學(xué)成績(jī)低于50分的人數(shù)；

（2）估計(jì)高二年級(jí)這次考試化學(xué)學(xué)科及格率（60分以上為及格）；

（3）從化學(xué)成績(jī)不及格的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查1人，求他的成績(jī)低于50分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)袋中有4個(gè)大小相同的小球，其中紅球1個(gè)，白球2個(gè)，黑球1個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取一個(gè)，求

（1）連續(xù)取兩次都是白球的概率；

（2）若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，取一個(gè)黑球記0分，連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分的概率.（本小題基本事件總數(shù)較多不要求列舉，但是所求事件含的基本事件要列舉）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今天你低碳了嗎？近來(lái)國(guó)內(nèi)網(wǎng)站流行一種名為“碳排放計(jì)算器”的軟件，人們可以由此計(jì)算出自己每天的碳排放量，如家居用電的碳排放量（千克）耗電度數(shù)，汽車的碳排放量（千克）油耗公升數(shù)等，某班同學(xué)利用寒假在兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查.若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，這二族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例數(shù)據(jù)如下：

小區(qū)

低碳族

非低碳族

小區(qū)

低碳族

非低碳族

比例

1/2

1/2

比例

4/5

1/5

（1）如果甲、乙來(lái)自小區(qū)，丙、丁來(lái)自小區(qū)，求這4人中恰好有兩人是低碳族的概率；

（2）小區(qū)經(jīng)過(guò)大力宣傳，每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列，如果兩周后隨機(jī)地從小區(qū)中任選5個(gè)人，記表示5個(gè)人中的低碳族人數(shù)，求和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品在3-7月份銷售量與利潤(rùn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

月份

3

4

5

6

7

銷售量（單位：萬(wàn)件）

3

6

4

7

8

利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）

19

34

26

41

46

（1）從這5個(gè)月的利潤(rùn)中任選2個(gè)值，分別記為，求事件“均小于45”的概率；

（2）已知銷售量與利潤(rùn)大致滿足線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)前4個(gè)月的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)誤差不超過(guò)2萬(wàn)元，則認(rèn)為得到的利潤(rùn)估計(jì)是理想的.請(qǐng)用表格中7月份的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)由（2）中回歸方程所得的該月的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)是否理想？

參考公式,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且的面積為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)斜率為的直線與以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓交于，兩點(diǎn)，與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，當(dāng)取得最小值時(shí)，求直線的方程.

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