Question

選修4­－4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為，在極坐標系中（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸非負半軸為極軸），圓的方程為．

（Ⅰ）求圓的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線與與圓交于點，求弦的中點的軌跡方程．

 

Answer 1

【答案】

Ⅰ）由得：

，             ……………2分

即：，由得：

，因而圓的直角坐標方程為：……4分

（Ⅱ）設點，點對應的參數分別為，將直線的參數方程代入圓的直角坐標方程得：，

整理得：，，……6分

，

即，消去參數得：，     ……8分

又因為直線和圓交于兩點，所以，

，，，，

所以弦的中點的軌跡方程為（去掉點）．

【解析】略