直線l過點(diǎn)P(2,1)，且分別與x軸、y軸的正半軸交于點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn),

（1）當(dāng)△AOB面積最小時(shí)，求直線l的方程；

（2）當(dāng)|PA|·|PB|取最小值時(shí)，求直線l的方程.

 

解析：

（1）設(shè)直線l在x軸、y軸上的截距分別為a＞0、b＞0,則l:=1.又P∈l,

∴1=≥2.

∴ab≥8，S△AOB=ab≥4.

∴(S△AOB) min=4.此時(shí).

∴a=4,b=2.∴l(xiāng):x+2y-4=0.

（2）設(shè)∠OAB=α,

∴|PA|=,|PB|=.

∴|PA|·|PB|=≥4，

即（|PA|·|PB|）min=4.此時(shí)sin2α=1,α=45°，

則kl=tan135°=-1.故l: x+y-3=0.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點(diǎn)P(2,1)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB面積的最小值為_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點(diǎn)p(2,1)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形OAB面積的最小值為__________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l過點(diǎn)P(2,1),按下列條件求直線l的方程.

(1)直線l與直線x-y+1=0的夾角為;

(2)直線l與兩坐標(biāo)軸正向圍成的三角形面積為4.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l過點(diǎn)P(2,1)，按下列條件求直線l的方程

（1）直線l與直線x-y+1=0的夾角為；

（2）直線l與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成三角形面積為4。

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