Question

已知經(jīng)過直線l₁：3x+4y-5=0與直線l₂：2x-3y+8=0的交點(diǎn)M，
（Ⅰ）過原點(diǎn)和點(diǎn)M的直線方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)M且與直線2x+y+5=0平行的直線方程；
（Ⅲ）過點(diǎn)M且與直線2x+y+5=0垂直的直線方程．
（注意：求出的直線方程要化成一般式）

Answer 1

分析：（Ⅰ）求出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，直接求解過原點(diǎn)和點(diǎn)M的直線方程；
（Ⅱ）設(shè)與直線2x+y+5=0平行的直線l方程為2x+y+c=0，把點(diǎn)M代入即可求出與直線2x+y+5=0平行的直線方程；
（Ⅲ）然后利用直線與直線2x+y+5=0垂直，根據(jù)斜率乘積為-1，得到所求直線的斜率，寫出過點(diǎn)M且與直線2x+y+5=0垂直的直線方程即可．

解答：解：：（Ⅰ）聯(lián)立兩條直線的方程可得：

3x+4y-5=0 2x-3y+8=0

解得x=-1，y=2，
所以l₁與l₂交點(diǎn)M坐標(biāo)是（-1，2）．
所以過原點(diǎn)和點(diǎn)M的直線方程：2x+y=0．
（Ⅱ）設(shè)與直線2x+y+5=0平行的直線l方程為2x+y+c=0
因?yàn)橹本�l過l₁與l₂交點(diǎn)M（-1，2）
所以c=0
所以直線l的方程為2x+y=0．
（Ⅲ）與直線2x+y+5=0垂直的直線斜率為：

1

2

，
∴點(diǎn)M且與直線2x+y+5=0垂直的直線方程y-2=

1

2

（x+1），即x-2y-3=0．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生求兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，直線的平行斜率相等，會(huì)利用兩直線垂直時(shí)斜率乘積等于-1解題的能力，會(huì)根據(jù)一個(gè)點(diǎn)和斜率寫出直線一般式方程．