精英家教網(wǎng)現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為
a24
．類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為
 
．
分析：首先平面正方形的知識可知一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為
a2
4
，結(jié)合空間正方體的結(jié)構(gòu)特征，即可類比推理出兩個兩個正方體重疊部分的體積．
解答：解：∵同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，
則這兩個正方形重疊部分的面積恒為
a2
4
，
類比到空間有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，
則這兩個正方體重疊部分的體積恒為
a3
8
，
故答案為
a3
8
．
點評：本題主要考查類比推理的知識點，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平面中正方形的性質(zhì)類比推理出空間正方體的性質(zhì)特征，本題難度不是很大．
練習冊系列答案
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．類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河南省鄭州市高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個平面內(nèi)有兩個變長都是a的正方形，其中一個正方形的某起點在另一個正方形的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為，類比到空間，有兩個棱長為a的正方體，其中某一個正方體的某頂點在另一個正方體的中心，則這兩個正方體的重疊部分的體積恒為＿＿＿

 

 

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現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為，類比到空間，有兩個棱長均為的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為________．

 

 

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現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形生重疊部分的面積恒為，類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心,則這兩個正方體重疊部分的體積恒為          ；

 

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