【題目】已知定點(diǎn)、，直線、相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為，記動點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）已知定點(diǎn),，過點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn) ，則直線與斜率之積是否為定值，若是求出定值；若不是請說明理由.

【答案】（1）；（2）線與斜率之積為，理由見解析.

【解析】

（1）設(shè)動點(diǎn)，直線、的斜率之積為，化簡計算可得曲線的方程；

（2）由已知直線過點(diǎn)，設(shè)的方程為，聯(lián)立方程組，消去得 ，設(shè)、，利用韋達(dá)定理求解直線的斜率，化簡整理即可求出．

（1）設(shè)動點(diǎn)，直線、的斜率之積為，

化簡得，因此，曲線的方程為；

（2）由已知直線過點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，

聯(lián)立直線與曲線的方程，消去得 ，

，

由韋達(dá)定理得，，

所以，直線與斜率之積為.

故直線與斜率之積為定值，定值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的值；

（2）討論的零點(diǎn)個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在處的切線方程；

（2）求證：；

（3）求證：有且僅有兩個零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，是邊長為4的正方形，平面，分別為的中點(diǎn).

（1）證明：平面.

（2）若，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在創(chuàng)國家級衛(wèi)生縣城的評估標(biāo)準(zhǔn)中，有一項是市民對該項政策的知曉率，專家在對某縣進(jìn)行評估時，從該縣的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中隨機(jī)抽取市民進(jìn)行調(diào)查.知曉率達(dá)90%以上記為合格，否則記為不合格.已知該縣的10個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中，有7個鄉(xiāng)鎮(zhèn)市民的知曉率可達(dá)90%以上，其余的均在90%以下.

（1）現(xiàn)從這10個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中隨機(jī)抽取3個進(jìn)行調(diào)查，求抽到的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中恰有2個鄉(xiāng)鎮(zhèn)不合格的概率；

（2）若記從該縣隨機(jī)抽取的3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中不合格的鄉(xiāng)鎮(zhèn)的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司底薪元，送餐員每單制成元；乙公司無底薪，單以內(nèi)（含單）的部分送餐員每單抽成元，超過單的部分送餐員每單抽成元.現(xiàn)從這兩家公司各隨機(jī)選取一名送餐員，分別記錄其天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)分布表：

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

甲公司天數(shù)

10

10

15

10

5

乙公司天數(shù)

10

15

10

10

5

（1）從記錄甲公司的天送餐單數(shù)中隨機(jī)抽取天，求這天的送餐單數(shù)都不小于單的概率；

（2）假設(shè)同一公司的送餐員一天的送餐單數(shù)相同，將頻率視為概率，回答下列兩個問題：

①求乙公司送餐員日工資的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②小張打算到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，小張應(yīng)選擇哪家公司應(yīng)聘？明你的理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，前項和為，若對任意的，均有（是常數(shù)，且）成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.

（1）若數(shù)列為“數(shù)列”，求數(shù)列的前項和；

（2）若數(shù)列為“數(shù)列”，且為整數(shù)，試問：是否存在數(shù)列，使得對任意，成立？如果存在，求出這樣數(shù)列的的所有可能值，如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為增強(qiáng)學(xué)生法治觀念，營造“學(xué)憲法、知憲法、守憲法”的良好校園氛圍，某學(xué)校開展了“憲法小衛(wèi)士”活動，并組織全校學(xué)生進(jìn)行法律知識競賽.現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取50人，統(tǒng)計他們的競賽成績，并得到如表所示的頻數(shù)分布表.

分?jǐn)?shù)段

人數(shù)

5

15

15

12

（Ⅰ）求頻數(shù)分布表中的的值，并估計這50名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)（精確到0.1）；

（Ⅱ）將成績在內(nèi)定義為“合格”，成績在內(nèi)定義為“不合格”.請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整.

合格

不合格

合計

高一新生

12

非高一新生

6

合計

試問：是否有95%的把握認(rèn)為“法律知識的掌握合格情況”與“是否是高一新生”有關(guān)？說明你的理由；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，在該50人中，按“合格與否”進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人，求恰好2人都合格的概率.

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)．在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院．現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動（每位同學(xué)被選到的可能性相同）．

（1）求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；

（2）設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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