Question

12．已知ABCD為正方形，點P為平面ABCD外一點，面PCD⊥面ABCD，PD=AD=PC=2，則點C到平面PAB的距離為$\frac{2\sqrt{21}}{7}$．

Answer 1

分析 畫出圖形，利用等體積法求解即可．

解答 解：如圖：取CD的中點O，AB的中點E，連結(jié)PE，OE，PO，
由題意可得：OC=OD=1，OE=2，面PCD⊥面ABCD，PD=AD=PC=2，
可得PO=$\sqrt{3}$，PO⊥OE，PE=$\sqrt{7}$，
V_P-ABC=V_C-PAB，C到平面PAB的距離為h，
則：$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×$2×2×\sqrt{3}$=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×$2×\sqrt{7}h$，
解得h=$\frac{2\sqrt{21}}{7}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{21}}{7}$．

點評 本題考查空間幾何體的體積的求法，點線面距離的求法，考查空間想象能力轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．