Question

直線l過點(diǎn)(－4，0)且與圓(x＋1)²＋(y－2)²＝25交于A，B兩點(diǎn)，如果AB＝8，求直線l的方程．

Answer 1

5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0

學(xué)生錯解：解：設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋4)，由被圓截得的弦長為8，可得圓心(－1，2)到直線y＝k(x＋4)的距離為3，即＝3，解得k＝－，此時直線方程為5x＋12y＋20＝0.
審題引導(dǎo)：(1)如何設(shè)過定點(diǎn)的直線的方程？(2)圓中弦長的問題，通常作怎樣的輔助線構(gòu)造直角三角形來解決？
規(guī)范解答：解：過點(diǎn)(－4，0)的直線若垂直于x軸，經(jīng)驗(yàn)證符合條件，即方程為x＋4＝0滿足題意；(4分)
若存在斜率，設(shè)其直線方程為y＝k(x＋4)，由被圓截得的弦長為8，可得圓心(－1，2)到直線y＝k(x＋4)的距離為3，
即＝3，解得k＝－，(10分)
此時直線方程為5x＋12y＋20＝0，(12分)
綜上直線方程為5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0.(14分)
錯因分析：1.解答本題易誤認(rèn)為斜率k一定存在從而漏解.2.對于過定點(diǎn)的動直線設(shè)方程時，可結(jié)合題意或作出符合題意的圖形分析斜率k是否存在，以避免漏解．