Question

P是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線為3x-2y=0，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是左、右焦點，若|PF₁|=5，則P到雙曲線右準線的距離是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)雙曲線的焦點位置與漸近線方程求出橢圓方程，得到實軸長與半焦距，利用橢圓的第一定義和PF₁的長度，就可求出PF₂的長度，再用第二定義，橢圓上的點到右焦點的距離與到右準線的距離比等于離心率，就可求出P到雙曲線右準線的距離．
解答：解；∵雙曲線的焦點在x軸，一條漸近線為3x-2y=0，
∴，又∵a=2，∴b=3，c=
∴||PF₁|-|PF₂||=2a=4，∵|PF₁|=5，∴|PF₂|=9或1∵
|PF₂|≥c-a=-2，∴|PF₂|=1不成立
∴，∴|PF₂|=9
由橢圓的第二定義
∴d=
故答案為
點評：本題主要考查了橢圓的第一定義與第二定義的綜合應(yīng)用，屬于圓錐曲線的常規(guī)題．