Question

已知向量均為單位向量，它們的夾角為45°，實數(shù)x、y滿足，則y的取值范圍是________．

Answer 1

（-，）
分析：由條件求得 =，代入化簡可得 x²+y²+ xy-1=0 ①．由于關于x的方程①有解，由判別式大于或等于零求得y的取值范圍．
解答：∵向量均為單位向量，它們的夾角為45°，∴=1×1cos45°=．
再由 可得 x²+y²+2xy=1，即 x²+y²+ xy-1=0 ①．
由于關于x的方程①有解，∴△=2y²-4（y²-1）≥0，解得y²≤2，∴-≤y≤，
故答案為 （-，）．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運算，一元二次方程有解得條件，屬于基礎題．