Question

2．已知函數(shù)f（x）=e${\;}^{2{x}^{2}-1}$，若f[cos（$\frac{π}{2}$+θ）]=1，則θ的值為（　　）

• A． $\frac{kπ}{2}+\frac{π}{4}$
• B． $\frac{kπ}{2}$
• C． kπ+$\frac{π}{4}$
• D． kπ-$\frac{π}{4}$（其中k∈Z）

Answer 1

分析 根據(jù)方程關(guān)系進(jìn)行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵f（x）=e${\;}^{2{x}^{2}-1}$，
∴若f[cos（$\frac{π}{2}$+θ）]=1，
則f（-sinθ）=1，
即${e}^{2si{n}^{2}θ-1}$=1，
即2sin²θ-1=0，
則2sin²θ=1，
sin²θ=$\frac{1}{2}$，
即sinθ=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
即θ=2kπ+$\frac{π}{4}$或2kπ-$\frac{π}{4}$或θ=2kπ+π++$\frac{π}{4}$或2kπ-π-$\frac{π}{4}$
即θ=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的求解，利用三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．