Question

設(shè)兩個(gè)復(fù)數(shù)集N={z|z=2cosθ+i（λ+3sinθ），θ∈R}，M={z|z=t+i（4-t²），t∈R}的交集為非空集合，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（ ）
A．[0，7]
B．[1，7]
C．[-，0]
D．[-，7]

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)得有解，所以λ=4-3sinθ-4cos²θ=4（sinθ-）²-，由此能求出實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
解答：解：∵N={z|z=2cosθ+i（λ+3sinθ），θ∈R}，
M={z|z=t+i（4-t²），t∈R}的交集為非空集合，
∴有解，
∴λ=4-3sinθ-4cos²θ
=-3sinθ+4sin²θ
=4（sin²θ-sinθ）
=4（sinθ-）²-，
∴當(dāng)sinθ=時(shí)，λ取最小值-，
當(dāng)sinθ=-1時(shí)，λ取最大值7，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查方程思想、函數(shù)思想、分離參數(shù)的思想方法．考查分析、解決、邏輯思維、計(jì)算能力．