已知函數(shù)f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)k的值；
（2）若a＞1，判斷函數(shù)的單調(diào)性（不需要證明）；
（3）若a＞1，試求不等式f（x2+2x）+f（x-4）＞0的解集．
分析：（1）根據(jù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，可得f（0）=0，由此求得實(shí)數(shù)k的值．
（2）由a＞1，可得函數(shù)f（x）=ax-a-x=ax-
1
ax
在R上是增函數(shù)．
（3）原不等式化為f（x2+2x）＞f（4-x），由函數(shù)的單調(diào)性可得x2+2x＞4-x，解此一元二次不等式，求得不等式的解集．
解答：解：（1）∵f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴k-1=0，∴k=1，經(jīng)檢驗(yàn)k=1符合題意．…..（3分）
（2）因?yàn)閍＞1，所以函數(shù)f（x）=ax-a-x=ax-
1
ax
在R上是增函數(shù)．  …..（6分）
（3）原不等式化為f（x2+2x）＞f（4-x），…..（7分）
因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，故有x2+2x＞4-x，即x2+3x-4＞0，
解得x＞1或x＜-4，因此，不等式的解集為{x|x＞1或x＜-4}．…..（10分）
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設(shè)t=logax+logxa．
（Ⅰ）當(dāng)x∈（1，a）∪（a，+∞）時(shí)，將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當(dāng)k=4時(shí)，若對?x1∈（1，+∞），?x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實(shí)數(shù)b的取值范圍．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
k+1x
（k＜0），求使得f（x+k）＞1成立的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=k•a-x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點(diǎn)A（0，1），B（3，8）．
（1）求實(shí)數(shù)k，a的值；
（2）若函數(shù)g(x)=
f(x)-1f(x)+1
，試判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蕪湖二模）給出以下五個(gè)命題：
①命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
②已知函數(shù)f（x）=k•cosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（
π
3
，1），則函數(shù)圖象上過點(diǎn)P的切線斜率等于-
3

③a=1是直線y=ax+1和直線y=（a-2）x-1垂直的充要條件．
④函數(shù)f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在區(qū)間（0，1）上存在零點(diǎn)．
⑤已知向量
a
=(1，-2)與向量
b
=(1，m)的夾角為銳角，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，
1
2
）
其中正確命題的序號是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（已知函數(shù)f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設(shè)t=logax+logxa．
（Ⅰ）當(dāng)x∈（1，a）∪（a，+∞）時(shí)，試將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當(dāng)k=4時(shí)，若對任意的x1∈（1，+∞），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實(shí)數(shù)b的取值范圍．．

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