Question

已知△ABC的周長(zhǎng)為6，三邊長(zhǎng)BC，CA，AB構(gòu)成等差數(shù)列，則

BA

•

BC

的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：y由已知可得a+c=2b=4，從而c=4-a，結(jié)合三角形兩邊之和大于第三邊可求a的范圍，運(yùn)用向量的數(shù)量積把

BA

•

BC

轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的二次函數(shù)，求出函數(shù)的取值范圍．

解答：解：設(shè) BC=a，AC=b，AB=c
∵BC，CA，AB成等差數(shù)列∴2b=a+c
又∵a+b+c=6∴b=2，a+c=4
∵a+2＞c，c+2＞a，a+c=4，∴1＜a＜3

BA

•

BC

=caCosB=ca×

a2+c2-b2

2ca

=

a2+c2-4

2

=

a2+(4-a)2-4

2

=a2-4a+6=（a-2）²+2
∵1＜a＜3，
∴2≤

BA

•

BC

＜3
故答案為[2，3）

點(diǎn)評(píng)：本題是一道三角形的基本知識(shí)、數(shù)列、向量的數(shù)量積的定義綜合在一起的試題，綜合的知識(shí)點(diǎn)較多，但都是基本運(yùn)用，這就要求考生熟練掌握基本知識(shí)，還要具備靈活運(yùn)用的基本能力．