已知函數(shù)f(x)=
3
sinωx+cosωx．
（1）當(dāng)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(
2π
3
，2)，且0＜ω＜1時(shí)，求ω的值；
（2）當(dāng)若ω=2時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值與最小值．
分析：（1）根據(jù)正弦函數(shù)兩角和公式化簡f（x），使f（x）=2sin（ωx+
π
6
），把點(diǎn)m代入f（x）求出ω的值
（2）依據(jù)ω=2，可得f（x）的解析式．然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)f（x）的最大和最小值．
解答：解：（1）f（x）=
3
sinωx+cosωx=2（
3
2
sinωx+
1
2
cosωx）=2sin（ωx+
π
6
）
∵函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(
2π
3
，2)
∴f（
2π
3
）=2sin（
2π
3
ω+
π
6
）=2
∴sin（
2π
3
ω+
π
6
）=1
∴
2π
3
ω+
π
6
=2kπ+
π
2
，k∈Z
∴ω=3k+
1
2

∵0＜ω＜1
∴ω=
1
2

（2）ω=2時(shí)，f（x）=2sin（2x+
π
6
）
∵x∈[0，
π
2
]
∴2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]
∴當(dāng)2x+
π
6
=
π
2
時(shí)，即x=
π
6
時(shí)，[f（x）]max=2
當(dāng)2x+
π
6
=
7π
6
時(shí)，即x=
π
2
時(shí)，[f（x）]min=-1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)兩角和公式和正弦函數(shù)的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(diǎn)(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

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