如圖所示，在△ABC中，AB＞AC，AD為BC邊上的高線，AM是BC邊上的中線，求證：點M不在線段CD上．

答案：
解析：

　　證明：假設M在線段CD上，則BD＜BM＝CM＜CD，

　　且AB2＝BD2＋AD2，AC2＝AD2＋CD2．

　　∴AB2＝BD2＋AD2＜BM2＋AD2＜CD2＋AD2＝AC2，

　　即AB2＜AC2，AB＜AC．

　　這與AB＞AC矛盾，

　　∴點M不在線段CD上．

　　思路分析：點M不在線段CD上不易證出，可假設M在線段CD上，用反證法證明．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC，已知AB=
4
6
3
，cosB=
6
6
，AC邊上的中線BD=
5
，求：
（1）BC的長度；
（2）sinA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，點D是邊AB的中點，則向量
DC
=（　�。�
A、
1
2
BA
+
BC
B、
1
2
BA
-
BC
C、-
1
2
BA
-
BC
D、-
1
2
BA
+
BC

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，高AD=
3
，在∠BAC內(nèi)作射線AM交BC于點M，則BM＜1的概率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，AD⊥BC于D，則
AD
=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，高AD=
3
，在∠BAC內(nèi)作射線AM交BC于點M，求BM＜1的概率．

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