已知拋物線C：y=ax2（a為非零常數(shù)）的焦點為F，點P為拋物線C上一個動點，過點P且與拋物線C相切的直線記為L．
（1）求F的坐標；
（2）當點P在何處時，點F到直線L的距離最��？
【答案】分析：（1）把拋物線方程整理成標準方程，進而可得焦點的坐標．
（2）設P（x，y）則y=ax2，根據(jù)y′=2ax，判斷在P點處拋物線（二次函數(shù)）的切線的斜率k=2ax，進而可得切線方程和焦點F到切線L的距離，最后判斷當且僅當x=0時上式取“=”此時P的坐標是（0，0）．
解答：解：（1）拋物線方程為x2=y，故焦點F的坐標為（0，）．
（2）設P（x，y）則y=ax2
∵y′=2ax，∴在P點處拋物線（二次函數(shù)）的切線的斜率k=2ax
∴切線L的方程是：y-y=k（x-x），即2axx-y-ax2=0
∴焦點F到切線L的距離d==≥
當且僅當x=0時上式取“=”此時P的坐標是（0，0）
∴當P在（0，0）處時，焦點F到切線L的距離最�。�
點評：本題主要考查了拋物線的應用及拋物線與直線的關系．考查了學生綜合分析和解決問題的能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y=x2+4x+
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，過C上一點M，且與M處的切線垂直的直線稱為C在點M的法線．
（Ⅰ）若C在點M的法線的斜率為-
1
2
，求點M的坐標（x0，y0）；
（Ⅱ）設P（-2，a）為C對稱軸上的一點，在C上是否存在點，使得C在該點的法線通過點P？若有，求出這些點，以及C在這些點的法線方程；若沒有，請說明理由．

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（1）求F的坐標；
（2）當點P在何處時，點F到直線L的距離最�。�

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精英家教網(wǎng)已知拋物線C：y=mx2（m＞0），焦點為F，直線2x-y+2=0交拋物線C于A、B兩點，P是線段AB的中點，過P作x軸的垂線交拋物線C于點Q，
（1）若拋物線C上有一點R（xR，2）到焦點F的距離為3，求此時m的值；
（2）是否存在實數(shù)m，使△ABQ是以Q為直角頂點的直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y=2x2上的點A（-1，2），直線l1過點A且與拋物線相切．直線l2：x=a（a＞-1）交拋物線于點B，交直線l1于點D，記△ABD的面積為S1，拋物線和直線l1，l2所圍成的圖形面積為S2，則S1：S2=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y=ax2（a＞0）上的點P（b，1）到焦點的距離為
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，
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）如圖，已知動線段AB（B在A右邊）在直線l：y=x-2上，且|AB|=
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，現(xiàn)過A作C的切線，取左邊的切點M，過B作C的切線，取右邊的切點為N，當MN∥AB，求A點的橫坐標t的值．

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