Question

函數(shù)f(x)=

3-2x-x2

的值域?yàn)椋ā　。?/div>

A．[0，2]

B．[0，4]

C．[0，+∞）

D．[2，+∞）

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分析：先求定義域，令t=3-2x-x²，由二次函數(shù)的值域可得t的范圍，進(jìn)而可得值域．

解答：解：由3-2x-x²≥0可解得-3≤x≤1，即函數(shù)的定義域?yàn)閇-3，1]，
令t=3-2x-x²=-（x+1）²+4，-3≤x≤1，
其圖象為開口向下的拋物線在區(qū)間[-3，1]的部分，對(duì)稱軸為x=-1，
故函數(shù)t在區(qū)間[-3，-1]上單調(diào)遞增，在[-1，1]上單調(diào)遞減，
故當(dāng)x=-1時(shí)，t=4，當(dāng)x=-3或1時(shí)，t=0，即t∈[0，4]
所以

t

∈[0，2]，即函數(shù)的值域?yàn)閇0，2]，
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域的求解，涉及二次函數(shù)的值域，換元法是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

Answer 1

分析：先求定義域，令t=3-2x-x²，由二次函數(shù)的值域可得t的范圍，進(jìn)而可得值域．

解答：解：由3-2x-x²≥0可解得-3≤x≤1，即函數(shù)的定義域?yàn)閇-3，1]，
令t=3-2x-x²=-（x+1）²+4，-3≤x≤1，
其圖象為開口向下的拋物線在區(qū)間[-3，1]的部分，對(duì)稱軸為x=-1，
故函數(shù)t在區(qū)間[-3，-1]上單調(diào)遞增，在[-1，1]上單調(diào)遞減，
故當(dāng)x=-1時(shí)，t=4，當(dāng)x=-3或1時(shí)，t=0，即t∈[0，4]
所以

t

∈[0，2]，即函數(shù)的值域?yàn)閇0，2]，
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的值域的求解，涉及二次函數(shù)的值域，換元法是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．