Question

 如圖，沿等腰直角三角形的中位線(xiàn)，將平面折起，使得平面平面得到四棱錐．

   （1）求證：平面平面；

   （2）過(guò)的中點(diǎn)的平面與平面平行，試求平面與四棱錐各個(gè)面的交線(xiàn)所圍成多邊形的面積與三角形的面積之比。

  

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 【解析】（1），平面平面，根據(jù)兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理得平面，所以，又，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理平面，平面，所以平面平面。

   （2）由于平面平面，故平面與平面的交線(xiàn)，是的中點(diǎn)，故是的中點(diǎn)；同理平面與平面的交線(xiàn)，為的中點(diǎn)；平面的交線(xiàn)，為的中點(diǎn)，連接即為平面與平面的交線(xiàn)，故平面與四棱錐各個(gè)面的交線(xiàn)所圍成多邊形是圖中的四邊形，由于，故，根據(jù)（1），由，故，即四邊形`是直角梯形。

設(shè)，則，故四邊形的面積是，三角形的面積是，故平面與四棱錐各個(gè)面的交線(xiàn)所圍成多邊形的面積與三角形的面積之比為。