已知函數(shù)數(shù)學公式（c＞0且c≠1，k＞0）恰有一個極大值點和一個極小值點，且其中一個極值點是x=-c
（1）求函數(shù)f（x）的另一個極值點；
（2）設函數(shù)f（x）的極大值為M，極小值為m，若M-m≥1對數(shù)學公式恒成立，求k的取值范圍．

解：（1），x1•x2=-c
∵x=-c是其中一個極值點
∴另一個極值點為1
（2）由
由（1）可知，f（x）在-∞-c）是減函數(shù)；在（-c，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)
∴，
∴≥1恒成立
即（k-2）b+k2-k≥0恒成立
∴
解得
分析：（1）求出導函數(shù)，令導函數(shù)為0得到方程；兩個極值點是此方程的兩個根；利用韋達定理，求出另一個極值點．
（2）判斷兩個極值點左右兩邊的導函數(shù)的符號，求出極大值與極小值，代入已知不等式，解關于b的一次不等式恒成立，將區(qū)間兩個端點代入不等式即可．
點評：解決函數(shù)的極值問題，要注意極值點處的導數(shù)值為0；解決一次不等式恒成立只需將區(qū)間的兩個端點代入不等式．
練習冊系列答案
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．已知函數(shù)（c＞0且c≠1，k＞0）恰有一個極大值點和一個極小值點，其中一個是．則函數(shù)的極大值為          。（用只含k的代數(shù)式表示）

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式（c＞0且c≠1，k∈R）恰有一個極大值點和一個極小值點，其中一個是x=-c．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的另一個極值點；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極大值M和極小值m，并求M-m≥1時k的取值范圍．

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已知函數(shù)（c＞0且c≠1，k∈R）恰有一個極大值點和一個極小值點，其中一個是x=-c．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的另一個極值點；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極大值M和極小值m，并求M-m≥1時k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省杭州高級中學高三（下）第七次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（c＞0且c≠1，k＞0）恰有一個極大值點和一個極小值點，且其中一個極值點是x=-c
（1）求函數(shù)f（x）的另一個極值點；
（2）設函數(shù)f（x）的極大值為M，極小值為m，若M-m≥1對恒成立，求k的取值范圍．

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