已知ABCD-A1B1C1D1是底面為菱形的直四棱柱，P是棱DD1的中點(diǎn)，∠BAD=60°，底面邊長(zhǎng)為2，若PB與平面ADD1A1成45°角，求點(diǎn)A1到平面ACP的距離．

【答案】分析：取AD的中點(diǎn)為E，連接BE，PB，則BE⊥ADD1A1，則∠EPB為PB與平面ADD1A1所成的角．依題意可分別計(jì)算出BE，PB，PD，DD1，進(jìn)而以O(shè)A為x軸，OB為y軸，OO1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A，C，P點(diǎn)可得，表示出和，設(shè)平面ACP的法向量=（x，y，z），求得x，y和z，把代入中可求得d．
解答：解：取AD的中點(diǎn)為E，連接BE，PB，則BE⊥ADD1A1，
∠EPB為PB與平面ADD1A1所成的角．
經(jīng)計(jì)算BE=，PB=，PD=，DD1=2
以O(shè)A為x軸，OB為y軸，OO1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
A（，0，0），C（-，0，0），P（0，-1，），
=（2，0，0），=（，1，-），
設(shè)平面ACP的法向量=（x，y，z），
由得=（0，，1），
而=（0，0，4），所以d==
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了點(diǎn)，線面間的距離計(jì)算．解題的關(guān)鍵是利用了法向量的知識(shí)來解決問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，
（1）用平面A1BC1截去一角后，求剩余部分的體積；
（2）求A1B和B1C所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)AB=2，側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4，E為C1C上的點(diǎn)，且CE=1，
（1）求證：A1C⊥平面BDE；
（2）求A1B與平面BDE所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)F為A1D的中點(diǎn)．
（1）求證：A1B⊥平面AB1D；
（2）求證：平面A1B1CD⊥平面AFC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ABCD-A1B1C1D1為正方體，①(
A1A
+
A1D1
+
A1B1
)2=3(
A1B1
)2；②
A1C
•(
A1B1
-
A1A
)=0；③向量
AD1
與向量
A1B
的夾角是60°；④正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為|
AB
•
AA1
•
AD
|．其中正確的命題是
①②
①②
（寫出所有正確命題編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)AB=2，側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4，過點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交B1C于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求證：A1C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A1B與平面BDE所成的角的正弦值．

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