設命題P：函數(shù)f（x）=x2-2ax在（1，+∞）上遞增；命題Q：函數(shù)y=lg（ax2-x+a）的定義域為R．若P或Q為真，P且Q為假，求a的取值范圍．
分析：可得P真需a≤1；Q真需a＞
1
2
，由復合命題的真假可知Q一真一假，分P真，Q假，和Q真，P假兩類，由集合的運算可得a的范圍．
解答：解：函數(shù)f（x）=x2-2ax的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸為x=a，
要使函數(shù)f（x）=x2-2ax在（1，+∞）上遞增，只需a≤1；
函數(shù)y=lg（ax2-x+a）的定義域為R，即對任意x都有ax2-x+a＞0恒成立，
故可得
a＞0
△=1-4a2＜0
，解得a＞
1
2
．
當P或Q為真，P且Q為假時，可得P，Q一真一假，
∴若P真，Q假，由
a≤1
a≤
1
2
可得a≤
1
2
，
若Q真，P假，則由
a＞1
a＞
1
2
可得a＞1，
故a的取值范圍為：a≤
1
2
，或a＞1
點評：本題考查復合命題的真假，涉及二次函數(shù)的應用，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題P：函數(shù)f（x）═x+
ax
（a＞0）在區(qū)間（1，2）上單調遞增；命題Q：不等式|x-1|-|x+2|＜4a對任意x∈R都成立．若“P或Q”是真命題，“P且Q”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2-x+
14
a）的定義域為R；命題q：不等式3x-9x＜a對一切正實數(shù)x均成立．如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：函數(shù)f（x）=x3-ax-1在區(qū)間[-1，1]上單調遞減；命題q：函數(shù)y=ln（x2+ax+1）的值域是R．如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：函數(shù)f（x）=lg（x2-4x+a2）的定義域為R；命題q：?m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥
m2+8
恒成立．如果命題“p∨q”為真命題，且“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2+2ax+2）的定義域為R；命題q：不等式
2x+1
＜a+x對任意x≥-
1
2
均成立，如果命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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