定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：，當(dāng)x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=    ．
【答案】分析：由，得出函數(shù)的周期性，再根據(jù)周期性將f（2010）用（0，4）的函數(shù)的值表示出來，即可求出函數(shù)值
解答：解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：
∴==f（x）
故函數(shù)的周期是4
∴f（2010）=f（2）
又x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，
∴f（2010）=f（2）=22-1=3
故答案為3
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的周期性，求解本題，關(guān)鍵是根據(jù)所給的恒等式推導(dǎo)出函數(shù)的周期是4，再利用周期性對f（2010）進(jìn)行化簡，利用書籍中所給的x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，求值，這是此類題常用的思路，其特征是自變量比較大，此處的函數(shù)解析式不易求得，有此特征出現(xiàn)即可優(yōu)先考慮周期性．本題也考查了利用題設(shè)條件進(jìn)行推理論證的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當(dāng)x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點(diǎn)之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達(dá)式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（　�。�

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