設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－(a＋1)ln(x＋1)，其中a＞0．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)設(shè)f(x)的最小值為g(a)，證明：－＜g(a)＜0．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由已知可得函數(shù)的定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/2177/0021/856e6072b99f670c30af2e6fa54071a2/C/Image144.gif" width=57 height=21>，而　　2分

　　∵，，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，　　4分

　　∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是　　5分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，的最小值為，　　6分

　　要證明，只須證明成立　　7分

　　設(shè)，　　8分

　　則，

　　∴在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，即．

　　取得到成立　　10分

　　設(shè)，，同理可證．

　　取得到成立．因此，　　12分


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設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋cosx，x∈[0，π]．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)f(x)≤1＋sinx，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省杭州十四中2012屆高三3月月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－lnx－3(a∈R)，g(x)＝．

(Ⅰ)若函數(shù) g(x)的圖象在點(diǎn)(0，0)處的切線也恰為f(x)圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)a的值；

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的x∈(0，e]，都有唯一的x0∈[e－4，e]，使得f(x0)＝g(x)成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋2，
不等式|f(x)|<6的解集為(－1,2)，
試求不等式≤1的解集．

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設(shè)函數(shù) f (x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝xe1－x．

          （Ⅰ）若函數(shù) g(x) 的圖象在點(diǎn) (0,0) 處的切線也恰為 f (x) 圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)    a的值；

          （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的 x∈(0,e]，都有唯一的 x0∈[e－4,e]，使得 f (x0)＝g(x) 成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋ (a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方

 

程為y＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，

并求出此定值．

 

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