Question

某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學(xué)校學(xué)生會(huì)的干部競(jìng)選．
（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．

Answer 1

（1）ξ的所有可能取值為0，1，2．
依題意，得P(ξ=0)=

C 34

C 36

=

1

5

，P(ξ=1)=

C 24 C 12

C 36

=

3

5

，P(ξ=2)=

C 14 C 22

C 36

=

1

5

．
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	1 5	3 5	1 5

∴Eξ=0×

1

5

+1×

3

5

+2×

1

5

=1．
（2）設(shè)“男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中”為事件C，
“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B
從4個(gè)男生、2個(gè)女生中選3人，男生甲被選中的種數(shù)為n（A）=C₅²=10，
男生甲被選中，女生乙也被選中的種數(shù)為n（AB）=C₄¹=4，
∴P(C)=

n(AB)

n(A)

=

C 14

C 25

=

4

10

=

2

5

故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為

2

5

．