【題目】如圖，在四棱柱中，平面，，， ，， 為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求CE與DB所成角的余弦值；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長(zhǎng)度

【答案】(Ⅰ) （Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由平面，，可得，，兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，得出與的坐標(biāo)，即可求得CE與DB所成角的余弦值；（Ⅱ）利用共線向量基本定理把M的坐標(biāo)用E和C1的坐標(biāo)及待求系數(shù)λ表示，求出平面的一個(gè)法向量，利用向量求線面角的公式求出直線AM與平面所成角的正弦值，代入求出λ的值，則線段AM的長(zhǎng)可求．

（Ⅰ）由平面，，可得，，兩兩垂直，所以分別以，，所在直線為軸，軸，軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，.

，，，

（Ⅱ）所以，，，.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

由，，得

令，得.

設(shè)，其中，

則，

記直線與平面所成角為，

則span>，

解得（舍），或. 所以，

故線段的長(zhǎng)度為.

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若c=2，且△ABC為銳角三角形，求a+b的取值范圍．

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（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）＜4；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x）+f（﹣x）的最小值．

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣1﹣ ，a∈R．
（1）若函數(shù)g（x）=（x﹣1）f（x）在（0，1）上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的范圍；
（2）當(dāng)a≤﹣1時(shí)，證明：f（x）lnx＞0對(duì)于任意x∈（0，1）∪（1，+∞）成立．

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【題目】拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線C上一點(diǎn)，且P在第一象限，PM⊥l于點(diǎn)M，線段MF與拋物線C交于點(diǎn)N，若PF的斜率為 ，則 =（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】若a＞b＞1，0＜c＜1，則（ ）
A.ac＜bc
B.abc＜bac
C.alogbc＜blogac
D.logac＜logbc

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