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（本小題滿分12分）
已知各項均為正數的數列前項和為，首項為，且等差數列.
（1）求數列的通項公式；
（2）若，設，求數列的前項和.
(1)  (2)

試題分析：解：（1）由題意知                     ………………1分
當時，
當時，
兩式相減得                        ………………3分
整理得：                                        ……………………4分
∴數列是以為首項，2為公比的等比數列.
                             ……………………5分
（2）
∴，                                          ……………………6分

 ①
 ②
①-②得                ………………9分

.                               ………………………………11分
                                    …………………………………12分
點評：熟練的運用等差數列和等比數列的兩個基本元素求解其通項公式，同時能結合錯位相減法來求解數列的和，屬于中檔題。易錯點是錯位相減法的項數，以及表達式的計算。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

數列的各項均為正數，為其前項和，對于任意，總有成等差數列．
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列的前項和為 ，且，求證：對任意實數（是常數，＝2．71828）和任意正整數，總有 2；
（3）正數數列中，．求數列中的最大項。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{}滿足。
（1）求證：數列{}是等比數列。
（2）求的表達式。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設遞增等比數列{}的前n項和為，且＝3，＝13，數列{}滿足＝，點P（，）在直線x－y＋2＝0上，n∈N﹡．
（Ⅰ）求數列{}，{}的通項公式；
（Ⅱ）設＝，數列{}的前n項和，若>2a－1恒成立（n∈N﹡），求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數列的前項和為，，則實數的值是
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

公比為4的等比數列中,若是數列的前項積,則有也成等比數列,且公比為；類比上述結論，相應的在公差為3的等差數列中，若是的前項和，則有一相應的等差數列，該等差數列的公差為________ ______.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知三個數成等比數列，則公比_______________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列是各項均為正數且公比不等于的等比數列.對于函數，若數列為等差數列，則稱函數為“保比差數列函數”.現有定義在上的如下函數：①，   ②，    ③，    ④，
則為“保比差數列函數”的所有序號為（   ）
A．①②B．③④C．①②④D．②③④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在等比數列中,則  
A．B．C．D．

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