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已知函數令

（1）求的定義域；

（2）判斷函數的奇偶性，并予以證明；

（3）若，猜想之間的關系并證明.

 

【答案】

（1）；（2）見解析；（3）見解析.

【解析】(1)求定義域是使式子有意義的x的取值集合.

解：（1）由題意可知，，得定義域為-----------4分

（2）定義域關于原點對稱，且

所以為奇函數----------------------------9分

(3)當

 ，

又

所以 相等-------------------15分

（2）判斷奇偶性，一看定義域是否關于原點對稱，二看是否成立.最后下結論.

（3）采用左右共同推證的綜合法進行證明.

 

練習冊系列答案
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已知函數，

（1）求；

（2）令，

求證：

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已知函數。
（1）求函數f（x）的最小正周期及最值；
（2）令，判斷函數g（x）的奇偶性，并說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數．

（1）求函數的最小正周期及最值；

（2）令，判斷函數的奇偶性，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：2013屆廣東省肇慶市高二下學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數；

（1）求;         （2）求的最大值與最小值.

【解析】第一問利用導數的運算法則，冪函數的導數公式，可得。

第二問中，利用第一問的導數，令導數為零，得到

然后結合導數，函數的關系判定函數的單調性，求解最值即可。

 

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