附加題
(1)求下列函數(shù)的定義域 y=
1
1-
1
1-
1
|x|-x

(2)當(dāng)x=
a1+a2+…+an
n
a1+a2+…+an
n
時(shí),函數(shù)f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+…+(x-an)2取得最小值.
分析:(1)從式子的右下角開(kāi)始,逐步使式子有意義即可;
(2)由完全平方公式展開(kāi),重新整理成關(guān)于x的二次函數(shù),進(jìn)而可得答案.
解答:解:(1)要使原式由意義,
則需|x|-x≠0,即x<0,
還需1-
1
|x|-x
≠0,即|x|-x≠1,解得x≠-
1
2
,
還需1-
1
1-
1
|x|-x
≠0
,即1-
1
|x|-x
≠1,即
1
|x|-x
≠0
,
1
|x|-x
≠0
恒成立,
綜上可得,函數(shù)的定義域?yàn)椋海?∞,-
1
2
)∪(-
1
2
,0);
(2)函數(shù)f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+…+(x-an)2
=nx2-2(a1+a2+…+an)x+a12+a22+…+an2,
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知:
當(dāng)x=-
-2(a1+a2+…+an)
2n
=
a1+a2+…+an
n
時(shí),
數(shù)f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+…+(x-an)2取得最小值,
故答案為:
a1+a2+…+an
n
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)定義域的求解,以及二次函數(shù)最值得求法,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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例1.求下列函數(shù)的值域
(1)y=
1+sinx
2+cosx
(2)y=
ex-e-x
ex+e-x
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1
x
(2≤x≤5)
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x+1
x+2

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(1);(2)

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附加題
(1)求下列函數(shù)的定義域 ;
(2)當(dāng)x=______時(shí),函數(shù)取得最小值.

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