【題目】已知橢圓C:+=1,(ab0)的離心率為,點(diǎn)(2,)在C上
(1)求C的方程;
(2)直線l不經(jīng)過原點(diǎn)O,且不平行于坐標(biāo)軸,lC有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線段AB中點(diǎn)為M,證明:直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.

【答案】
(1)

+=1


(2)

設(shè)直線l:y=kx+b(k≠0,b≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM),把y=kx+b代入+=1得(2k2+1)x2+4kbx+2b2-8=0

故xM==,yM=KxM+b=,于是直線OM的斜率KOM==-,即KOMK=-

所以直線OM的斜率與直線l的俠侶乘積為定值。


【解析】(I)由題意有=,+=1解得a2=8,b2=4,所以橢圓C的方程為:+=1。
(II)設(shè)直線l:y=kx+b(k≠0,b≠0),A(x1 , y1),B(x2 , y2),M(xM,yM),
把y=kx+b代入+=1得(2k2+1)x2+4kbx+2b2-8=0,
故xM==,yM=KxM+b=,于是直線OM的斜率KOM==-,即KOMK=-
所以直線OM的斜率與直線l的俠侶乘積為定值。
【考點(diǎn)精析】利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸:,焦點(diǎn)在y軸:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市衛(wèi)生防疫部門為了控制某種病毒的傳染,提供了批號分別為1,2,3,4,5的五批疫苗,供全市所轄的A,B,C三個(gè)區(qū)市民注射,每個(gè)區(qū)均能從中任選其中一個(gè)批號的疫苗接種.
(1)求三個(gè)區(qū)注射的疫苗批號中恰好有兩個(gè)區(qū)相同的概率;
(2)記A,B,C三個(gè)區(qū)選擇的疫苗批號的中位數(shù)為X,求 X的分布列及期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱.

1)求的值;

2)若函數(shù)內(nèi)存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)設(shè),若不等式上恒成立,求滿足條件的最小整數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)
(1)若不等式f(x)﹣f(x+m)≤1恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值;
(2)當(dāng)a< 時(shí),函數(shù)g(x)=f(x)+|2x﹣1|有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)
(1)若不等式f(x)﹣f(x+m)≤1恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值;
(2)當(dāng)a< 時(shí),函數(shù)g(x)=f(x)+|2x﹣1|有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)a,b,c,d均為正數(shù),且a+b=c+d,證明:(1)若ab > cd,則 +>+ ;(2) + > + 是|a-b| < |c-d|的充要條件
(1)(I)若abcd,則++
(2)(II)++是|a-b||c-d|的充要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)=lnx+a(1-x),問:(1)討論f(x) 的單調(diào)性;(2)當(dāng) f(x)有最大值,且最大值大于2a-2 時(shí),求a的取值范圍.
(1)(I)討論f(x) 的單調(diào)性;
(2)(II)當(dāng) f(x)有最大值,且最大值大于2a-2 時(shí),求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2015·新課標(biāo)1卷)設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整數(shù)x0 , 使得f(x0)<0,則a的取值范圍是( )
A.[-,1)
B.[-,)
C.[,)
D.[,1)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2015·陜西)設(shè)fn(x)=x+x2+x...+xn-1, nN, n≥2。
(1)fn'(2)
(2)證明:fn(x)在(0,)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)(記為an), 且0<an-<()n.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案