已知函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）ex，且f（0）=7，x=1是它的極值點．
（1）求f（x）的表達式；
（2）試確定f（x）的單調區(qū)間；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-m（m∈R）恰有3個零點，求m的取值范圍．
（1）∵f（0）=7，∴b=7．
又f′（x）=[x2+（2+a）x+a+b]ex，x=1是f（x）的極值點，
∴f′（1）=0，即（10+2a）e=0，∴a=-5，
∴f（x）=（x2-5x+7）ex；
（2）∵f′（x）=（x2-3x+2）ex=（x-1）（x-2）ex
令f′（x）＞0得x＜1或x＞2；令f′（x）＜0得1＜x＜2，
∴f（x）的單調增區(qū)間為（-∞，1）和（2，+∞），f（x）的單調減區(qū)間為（1，2）；
（3）由（2）知f（x）最大=f（1）=3e，f（x）最小=f（2）=e2．
若g（x）=f（x）-m（m∈R）恰有3個零點，則只需y=f（x）與y=m的圖象有三個交點．
由于f（x）在（-∞，1）單調遞增，且f（-1）=
13
e
＜f（2），
故只要f（x）最小＜m＜f（x）最大，∴e2＜m＜3e．
故當e2＜m＜3e時，g（x）=f（x）-m（m∈R）恰有3個零點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數(shù)m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案