已知函數(shù)，其中，
（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
（2）討論的單調(diào)性；
（3）若有兩個極值點和，記過點的直線的斜率為，問是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.
（1）；（2）分別在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）不存在，使得.

試題分析：（1）當(dāng)時，，那么曲線在點處的切線的斜率，根據(jù)點斜式寫出直線的方程為；（2）函數(shù)求導(dǎo)得，
由于函數(shù)的定義域是，因此只需要討論分子在上的正負(fù)問題；（3）假設(shè)存在，使得，那么計算出，問題歸結(jié)為是否成立，可設(shè)函數(shù)， ，所以在上單調(diào)遞增，因此不存在，使得.
試題解析：（1）當(dāng)時，，所以 
， ，
又因為切線過，所以切線方程為 
（2）的定義域為，
令，其判別式     
①當(dāng)，故上單調(diào)遞增
② 當(dāng)，的兩根都小于0，在上，，故上單調(diào)遞增．     
③當(dāng)，設(shè)的兩根為，  
當(dāng)時， ；當(dāng)時， ；當(dāng)時， ，故分別在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
（3）由（2）可知：當(dāng)在上有兩個極值點 
因為
所以   
由（2）可知：，于是，
若存在，使得，則，即，
亦即   
設(shè)函數(shù)，
當(dāng)時， ，所以在上單調(diào)遞增，
而，所以，
這與式矛盾．故不存在，使得
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(1)若對任意x∈[1，e]，都有g(x)≥－x2＋(a＋2)x恒成立，求a的取值范圍；
(2)設(shè)F(x)＝若P是曲線y＝F(x)上異于原點O的任意一點，在曲線y＝F(x)上總存在另一點Q，使得△POQ中的∠POQ為鈍角，且PQ的中點在y軸上，求a的取值范圍．

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若冪函數(shù)f（x）的圖象過點（，），則函數(shù)g（x）＝f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（   ）
A．（－∞，0）B．（－∞，－2）C．（－2，－1）D．（－2，0）

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已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)y＝xex的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　)
A．[－1，＋∞) B．(－∞，－1]
C．[1，＋∞) D．(－∞，1]

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