(1)已知函數(shù)f(x)=x-ax+(a-1),。討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2).已知函數(shù)f (x)=lnx,g(x)=ex.設(shè)直線l為函數(shù) y=f (x) 的圖象上一點(diǎn)A(x0,f (x0))處的切線.問在區(qū)間(1,+∞)上是否存在x0,使得直線l與曲線y=g(x)也相切.若存在,這樣的x0有幾個(gè)?,若沒有,則說明理由。
(1)當(dāng)時(shí),遞增
當(dāng)時(shí),在(0,1),遞增 在(1,a-1)遞減
當(dāng)時(shí),在(0,a-1)遞增,遞增,在(a-1,1)遞減
(2)在區(qū)間(1)一定存在唯一的,使直線l與曲線也相切.
【解析】第一問中,利用f(x)=x-ax+(a-1),求解導(dǎo)數(shù),然后對于參數(shù)a分情況討論可知函數(shù)的單調(diào)性。
第二問中,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義, 切線l的方程為:
設(shè)切線l與曲線相切于
切線l的方程又為
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911390685881348/SYS201207091139559057489765_DA.files/image023.png">與的圖象 在(1,)
有且只有一個(gè)交點(diǎn)
在區(qū)間(1)一定存在唯一的,使直線l與曲線也相切
解:(1)當(dāng)時(shí),遞增
當(dāng)時(shí),在(0,1),遞增 在(1,a-1)遞減
當(dāng)時(shí),在(0,a-1)遞增,遞增,在(a-1,1)遞減………7分
(2) 切線l的方程為:
設(shè)切線l與曲線相切于
切線l的方程又為
………7分
與的圖象 在(1,)
有且只有一個(gè)交點(diǎn)
在區(qū)間(1)一定存在唯一的,使直線l與曲線也相切…………………15分
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