Question

已知函數(shù)f（x）=sin⁴ωx-cos⁴ωx（ω＞0）的最小正周期是π，則ω=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：利用三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，可化簡(jiǎn)f（x）=-cos2ωx，依題意即可求得ω的值．

解答： 解：∵f（x）=sin⁴ωx-cos⁴ωx
=（sin²ωx+cos²ωx）（sin²ωx-cos²ωx）
=1×（sin²ωx-cos²ωx）
=-cos2ωx，
又f（x）=sin⁴ωx-cos⁴ωx（ω＞0）的最小正周期是π，
∴

2π

2ω

=π，
解得：ω=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于中檔題．