Question

已知一點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，-2），直線L的方程是y-x+5=0，曲線C的方程是

(x+1)2

2

+

(y-1)2

4

=1，求經(jīng)過P點(diǎn)而與L垂直的直線和曲線C的交點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：曲線C是橢圓，中心在（-1，1），其長(zhǎng)軸平行于y軸，短軸平行于x軸．設(shè)直線L₁過點(diǎn)P（4，-2）且垂直于直線L與曲線C相交于點(diǎn)A、B．L₁的方程為y+2=-（x-4），解方程組

(x+1)2 2 + (y-1)2 4 =1(1) y=-x+2(2)

，可得到直線L₁與曲線C的交點(diǎn)．

解答：解：曲線C是橢圓，中心在（-1，1），
其長(zhǎng)軸平行于y軸，短軸平行于x軸
設(shè)直線L₁過點(diǎn)P（4，-2）且垂直于直線L與曲線C相交于點(diǎn)A、B．
L₁的方程為y+2=-（x-4）即y=-x+2．
欲求L₁與曲線C的交點(diǎn)，
解方程組

(x+1)2 2 + (y-1)2 4 =1(1) y=-x+2(2)

得

x1= 1 3 y1= 5 3

x2=-1 y2=3

故直線L₁與曲線C的交點(diǎn)為A（

1

3

，

5

3

），B（-1，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程、性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．